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des latitudes croissantes. L’invention des cartes réduites est attribuée généralement, mais sans preuves absolues, à Gérard Mercator, né en lol2 en Flandre, mort en 1594. L’usage de ces cartes devint général vers 1630 et s’est continué depuis.
  Si l’on se reporte à ce que nous avons dit plus haut au sujet de la navigation observée, on verra que les instruments nécessaires à la détermination des éléments du calcul du point ont tous pour objet la mesure d’arc de cercle, c’est-à-dire d’angles. En effet, prendre la hauteur d’un astre au-dessus de l’horizon, c’est mesurer l’angle formé par l’astre et le pied du vertical de l’astre à l’horizon avec l'œil de l'observateur pour sommet. Le premier instrument employé au XVe siècle, qui marque le début de la navigation observée, fut Yastrolabe. C’était un lourd cercle de métal gradué portant au centre une alidade munie à chaque extrémité d’une pinnule. Pour s’en servir, on le tenait suspendu par l’anneau, puis on baissait ou haussait l’alidade jusqu’à ce que les rayons de l’astre vinssent à passer par le milieu des pinnules. A ce moment ,1a graduation lue en face de l’alidade donnait la hauteur, pourvu que l’instrument fut bien vertical. C’était, en quelque sorte, un graphomètre d’arpenteur vertical. On eut ensuite l'anneau astronomique. composé d’un large anneau de bronze, percé d’un trou à 45° du point de suspension, trou par lequel le rayon solaire allait marquer sa trace sur la demi-circonférence intérieure graduée. L’anneau astronomique semblait, à première vue, supérieur à l’astrolabe, puisque le soleil y marquait sa hauteur lui-même sans intervention de l’opérateur, mais ces deux instruments étaient également entachés d’un vice fondamental, car ils étaient basés sur la verticalité obtenue par leur suspension. Cette verticalité n’était rien moins qu'assurée avec les mouvements du navire, et c'est ce qui fit abandonner au XVI* siècle ces instruments et leurs dérivés, formant la classe des instruments à suspension.
  D’autres leur succédèrent, essayant d’atténuer la difficulté très grande d’observer "dès qu’il y avait un peu de roulis, difficulté qui allait bien vite jus-
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