Aveva preso in moglie in prime nozze Lucrezia Cappello, dalla quale ebbe un figlio di nome Alvise ed in seconde Alba Vitturi. Quando salì al dogado, non risulta che questa fosse ancora in vita e che perciò abbia partecipato al principato. 11 figlio Alvise sposò Elena Emo e continuò la casata fino al secolo XVIII in cui si estinse. Di lui rimane un ritratto, generalmente attribuito al Tin-toretto, presso l’americano John Ross Delafield di New-York, che forse è quello ricordato nel testamento del 30 marzo 1596 dal figlio Alvise, che lo lasciò insieme ad altri quadri della famiglia (fra cui uno del doge Leonardo Loredan) ed alle insegne dogali paterne in fedecommesso ai primogeniti della sua discendenza.
     Alvise I Mocenigo insieme alla moglie Loredana Marcello è ricordato da un grandioso monumento in pietra d’Istria, che sovrasta ed attornia l’interno della porta maggiore della basilica dei Ss. Giovanni e Paolo. Su un semplice basamento si ergono sei pilastri scanalati di ordine corintio che formano cinque partizioni. La centrale più grande ha davanti ai pilastri di divisione due colonne dello stesso ordine pure scanalate, in mezzo alle quali sta l’arco della porta nel quale spicca lo stemma Mocenigo col corno ducale sostenuto da due angeli. Le due partizioni più piccole esterne hanno in mezzo nicchie, nelle quali sono collocate le due statue tolte al monumento di Pietro Mocenigo mentre le due partizioni maggiori interne comprendono due bassorilievi. In quello a sinistra è scolpito il doge, che assiste inginocchiato alla messa, e in quello a destra lo stesso, assiso in trono con 1 consiglieri mentre riceve un ambasciatore del re Enrico III di Francia. Ambedue sovrastano a due finestre rettangolari, delle quali quella di sinistra e completa, mentre di quella di destra non vi e che parte essendo quasi tutta la partizione occupata dalla bellissima ed elegante urna lombardesca del poeta Bartolomeo Bragadin, morto nel 15°7- Al di sopra della molto ornata trabeazione poggia il secondo ordine del monumento
Alvite 1 Mocenigo
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